| Профрегламент.ру - навигация | на главную страницу | к оглавлению раздела |

Интеграция достижений естествознания в современную общественную практику



Оригинальные тексты для сайтов и веб-проектов. Копирайт, рерайт, переводы.
Профессиональное наполнение вебсайтов уникальным контентом и новостями.
Оптимизированные тематичные тексты и фото по низкой стоимости. Надёжно.



Развитие потенциально обременено новообразованиями

Австрийский логик и математик Курт Гедель (1906-1978), занимаясь математической логикой, теорией множеств, теорией моделей, пришел к важнейшему результату — доказательству неполноты достаточно богатых непротиворечивых формальных систем. Он показал, что в таких системах имеются правильно построенные предложения, которые в рамках этих систем не могут быть ни доказаны, ни опровергнуты - profreglament.ru. В сокровищнице интеллектуального наследия современников оказалась сформулированная им в 1931 г. известная теорема о неполноте. Она гласит: если формальная система непротиворечива, то она неполна.

Поскольку в любом языке существуют истинные недоказуемые высказывания, то вторая его теорема утверждает: если формальная система непротиворечива, то невозможно доказать ее непротиворечивость средствами, формализуемыми в этой системе. Данные выводы обосновывают принципиальную невозможность полной формализации научного знания в целом. Косвенным образом они приводят к опровержению и переосмыслению тех основных установок второго этапа философии науки, согласно которым научное знание после соответствующих операций очищения должно предстать в виде единой унифицированной модели, изложенной средствами научного языка.

В связи с этим весьма интересны комментарии известного математика С.Клини по отношению к теореме Геделя. Мы видим, подчеркивал С.Клини, что в формальной системе заложена как бы невыговоренная формальными средствами информация, что «любая формальная система содержит неразрешимое предположение, выражающее значение заранее указанного предиката для аргумента, зависящего от данной системы» - profreglament.ru. Поэтому эта теорема показывает, что формализация не может быть полностью выполнена, вследствие чего теорема может считаться первым шагом в изучении надформалистичности систем. С другой стороны, посредством данной теоремы Геделем проводится «сведение классической логики к интуиционистской».

Э. Нагель видит основной результат теоремы о неполноте в том, что Гедель показывает невозможность математического доказательства непротиворечивости любой системы, тем самым указывая на некоторую принципиальную ограниченность возможностей аксиоматического метода как такового. Он показывает, что система Principa Mathematica, как и всякая иная система, средствами которой можно построить арифметику, существенно неполна. Это значит, что для любой данной непротиворечивой системы арифметических аксиом имеются истинные арифметические предложения, не выводимые из аксиом этой системы - profreglament.ru. Таким образом, теорема Геделя показывает, что никакое расширение арифметической системы не может сделать ее полной.

Г. Брутян, анализируя теорему К. Геделя, обращает особое внимание на то, что «для всякой системы аксиом теории множеств всегда найдутся конкретные утверждения, которые верны, но из этой системы аксиом не вытекают. Именно то и утверждает теорема Геделя, и не только в отношении аксиоматической арифметики».

Итак, невозможность существования полных формализуемых систем, недостаточность математического доказательства и, как следствие, невозможность непротиворечивых систем — вот суть революционных выводов теоремы Геделя в контексте логики и эпистемологии - profreglament.ru. В переводе на язык традиционной метафизики они лишь подтверждают то, что развитие бесконечно, а универсум как систему формализовать полностью, непротиворечивым образом и без остатка нельзя. Развитие потенциально обременено новообразованиями, не содержащимися в предшествующем континууме.



Качественное и надёжное обслуживание (ведение, администрирование) вебсайтов,
интернет-магазинов, витрин, блогов, форумов и других web проектов недорого.
Полное администрирование сайтов, включая наполнение контентом и продвижение.





2009-2017 © profreglament.ru
Многоуровневая концепция методологического знания - тенденции современных научных изысканий